Ley de los exponentes
La ley de los exponentes no es más que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en que momento tenemos que hacer cada operación. Un exponente se puede definir como el número que define la cantidad de veces que se tiene qué multiplicar un factor por sí mismo, sencillo ¿verdad? el problema es cuando tenemos que elevar algo a la "cero" o manejar exponentes fraccionarios o incluso exponentes literales, las siguiente reglas serán de utilidad:
amn=am−−−√n
De acuerdo con las reglas anteriores tenemos que todo número elevado a la "cero" es igual a la unidad, un factor elevado a la unidad da como resultado el mismo número, también que un exponente negativo indica que divide al factor que lo acompaña o que cuando multiplicamos factores con misma base debemos sumar los exponentes, etc. Expongamos pues cada caso usando ejemplos.
Potencias con exponente negativo
Al tener un exponente negativo debemos aplicar nuestra tercera regla de los exponentes, dividir nuestros factores por el factor con exponente negativo.
Como vemos al poner nuestro factor dividiendo el exponente se conserva pero cambia de signo, en estos casos el exponente −5 cambió a 5 y −3 a 3 .
Multiplicación de potencias con misma base
Al multiplicar potencias con la misma base la ley de los exponentes nos dice que tenemos que sumarlo los exponentes.
No importa si el exponente es fraccionario o negativo, al multiplicar potencias con misma base es necesario sumarlos.
División de potencias con misma base
Cuando dividimos potencias donde su base es igual debemos restar los exponentes, al exponente del numerador restaremos el exponente del denominador.
Como se ve en los ejemplos al dividir las potencias con igual base se debe hacer una resta de los exponentes al exponente de "arriba" restaremos el de "abajo". En la siguiente entrada veremos las leyes de los exponentes cuando un exponente es elevado a una potencia y exponentes fraccionarios utilizando algunos ejemplos.
La ley de los exponentes no es más que sumar multiplicar o dividir exponentes, solo necesitamos saber en que momento tenemos que hacer cada operación. Un exponente se puede definir como el número que define la cantidad de veces que se tiene qué multiplicar un factor por sí mismo, sencillo ¿verdad? el problema es cuando tenemos que elevar algo a la "cero" o manejar exponentes fraccionarios o incluso exponentes literales, las siguiente reglas serán de utilidad:
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De acuerdo con las reglas anteriores tenemos que todo número elevado a la "cero" es igual a la unidad, un factor elevado a la unidad da como resultado el mismo número, también que un exponente negativo indica que divide al factor que lo acompaña o que cuando multiplicamos factores con misma base debemos sumar los exponentes, etc. Expongamos pues cada caso usando ejemplos.
Potencias con exponente negativo
Al tener un exponente negativo debemos aplicar nuestra tercera regla de los exponentes, dividir nuestros factores por el factor con exponente negativo.
Multiplicación de potencias con misma base
Al multiplicar potencias con la misma base la ley de los exponentes nos dice que tenemos que sumarlo los exponentes.
No importa si el exponente es fraccionario o negativo, al multiplicar potencias con misma base es necesario sumarlos.
División de potencias con misma base
Cuando dividimos potencias donde su base es igual debemos restar los exponentes, al exponente del numerador restaremos el exponente del denominador.
Como se ve en los ejemplos al dividir las potencias con igual base se debe hacer una resta de los exponentes al exponente de "arriba" restaremos el de "abajo". En la siguiente entrada veremos las leyes de los exponentes cuando un exponente es elevado a una potencia y exponentes fraccionarios utilizando algunos ejemplos.
Ley de los exponentes II
En la parte uno de "Ley de los exponentes" se explicaron los casos: potencias con exponente negativo, multiplicación de potencias con misma base y división de potencias con misma base.
Ahora analizaremos los casos: exponentes elevados a una potencia, y exponentes fraccionarios.
Exponentes elevados a una potencia
Nos referimos a la siguiente ley:
Cuando existe una base "a " elevada a un exponente "m " y ese término se eleva a otro exponente "n " el resultado es la base "a " elevada al producto "m×n ". Ejemplo:
(a3)2=a3⋅2=a6
(az)2=az⋅2=a2z
¿Qué pasa si hay exponentes fraccionarios? aplicamos la misma regla:
(a37)2=a37⋅2=a67
Exponentes fraccionarios
En este caso analizaremos la siguiente igualdad:
amn=am−−−√n
simplemente nos dice otra forma de expresar un exponente fraccionario utilizando radicales.El exponente que aparece en el numerador "m " acompaña a la base "a " dentro del radical, el denominador nos indica tendrá que sacarse raíz n al término "am ". Ejemplo
a32=a3−−√
a53=a5−−√3
En la parte uno de "Ley de los exponentes" se explicaron los casos: potencias con exponente negativo, multiplicación de potencias con misma base y división de potencias con misma base.
Ahora analizaremos los casos: exponentes elevados a una potencia, y exponentes fraccionarios.
Exponentes elevados a una potencia
Nos referimos a la siguiente ley:
(a3)2=a3⋅2=a6
(az)2=az⋅2=a2z
(a37)2=a37⋅2=a67
amn=am−−−√n
a32=a3−−√
a53=a5−−√3
Ahora analizaremos los casos: exponentes elevados a una potencia, y exponentes fraccionarios.
Exponentes elevados a una potencia
Nos referimos a la siguiente ley:
Cuando existe una base "a " elevada a un exponente "m " y ese término se eleva a otro exponente "n " el resultado es la base "a " elevada al producto "m×n ". Ejemplo:
¿Qué pasa si hay exponentes fraccionarios? aplicamos la misma regla:
Exponentes fraccionarios
En este caso analizaremos la siguiente igualdad:
simplemente nos dice otra forma de expresar un exponente fraccionario utilizando radicales.El exponente que aparece en el numerador "m " acompaña a la base "a " dentro del radical, el denominador nos indica tendrá que sacarse raíz n al término "am ". Ejemplo
si m elevado a la m es 3.. cuanto es 2m elevado a la 2m
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